2016年3月24日，德华盛巅峰增分系统课程走进沁阳一中！德华盛教育数学名师王老师为同学们带来用导数证明不等式的精彩课程。

导数是数学解题的重要工具，同时又是初等数学和高等数学知识的一个重要交汇点。王老师分析道，这些年高考每年均有一题以上这种类型的题目，而且常作为压轴题出现，因此本堂课就带领大家对其解题方法进行必要的研究。王老师说，导数在研究函数性质的问题当中起着十分重要的作用，尤其是在处理函数性质和不等式有关的综合性问题当中，导数往往扮演着重要的角色。有些不等式的证明题，用初等数学方法很难证明，用导数证明却很容易。

王老师通过分析利用导数证明不等式的常见题型，同时针对比较难以下手的问题讲解了如何利用导数开辟新的途径，同时为大家总结了利用导数来证明不等式的方法技巧。

他讲道，用导数证明不等式的规律性较强，一般要先设辅助函数，并对此函数进行求导。但用导数证明不等式，设辅助函数要有一定的技巧，证明方法也常因题而异。课堂上王老师为大家分类举例说明了用导数证明不等式的方法。一是用函数的增减性证明，二是用函数的最值证明，除此之外，王老师给大家拓展了思路和方法，给大家讲了用微分中值定理证明不等式的方法。他说，只要掌握了这些解题方法和技巧，当我们在高考中遇到这类题目时就会得心应手，问题也会迎刃而解。

他总结道，利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。王老师讲道，可以通过利用题目所给函数证明，可以直接作差构造函数证明，可以换元后作差构造函数证明。

最后，王老师为大家总结出了利用导数证明不等式的解题技巧。他说，第一要充分利用给定函数的某些性质（一般第一问会涉及），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式。第二，要多用分析法思考。第三，如果给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形，再去证明。例如采用两边取对数（指数），移项通分等等。第四，常用方法还有隔离函数法，放缩法（常与数列和基本不等式一起考查），换元法，主元法，消元法，数学归纳法等等。他提示说，无论何种方法，问题的精髓还是构造辅助函数，将不等式问题转化为利用导数研究函数的单调性和最值问题。除此之外，王老师还建议有能力同学可以了解一下洛必达法则和泰勒展开式，他说，有许多题都是利用泰勒展开式放缩得来。

听了德华盛巅峰增分系统课程，同学们受益匪浅，掌握了用导数证明不等式的精髓，开阔了视野，打开了思路，对德华盛的课程有了更深的感情。

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